1 Case-sproget

1.1 Case-sproget

I $\boxed{\mathsf{\backslash case}}$ bruges et simpelt programmeringssprog, som vi vil kalde Case-sproget. Sproget består af S-expressions, hvor hvert udtryk enten er et prædikat eller en sammensætning af prædikater (konjunktion, disjunktion, negation eller eksklusiv disjunktion.)

1.1.1 Atomer

Atomerne i vores sprog er tekststrenge som indeholder brugerens svar. Lad $\textsf{X}$ være mængden af mulige svar, for eksempel $\textsf{123} \in \textsf{X}$, svarende til at man har angivet rækkefølgen: Svar 1, Svar 2, Svar 3. Man skal altså tænke på $\textsf{X}$ som en tekststreng. I et svar vil $\textsf{*}$ (wildcard) betyde et vilkårligt svar, for eksempel hvis man er interesseret i 3 svar, og man kun vil tjekke om det første svar er 1 og det sidste er 3, kan man skrive $\textsf{1*3} \in \textsf{X}$.Vi betegner $\textsf{Y} \subseteq \textsf{X}$ som de svar hvor man ikke kan benytte wildcard.

1.1.2 Prædikater

Mængden $\textsf{P}$ af prædikater, er da udtryk på formen:

1. $\boxed{\textsf{(is x)}, \textsf{x} \in \textsf{X}}$ - Sandt hvis $\textsf{x}$ passer på det svar som er angivet.
2. $\boxed{\textsf{(contains y)}, \textsf{y} \in \textsf{Y}}$ - Sandt hvis svaret $\textsf{x}$ indeholder $\textsf{y}$. (Helt præcist: hvis $\textsf{x} = x_1 x_2 \cdots x_{k}$, så indeholder $\textsf{x}$ strengen $\textsf{y} = y_1 y_2 \cdots y_l$, $l \leq k$, hvis der findes et $i$ så $x_{i} = y_{1}$, $x_{i+1} = y_{2}$, $\ldots$, $x_{i+l-1} = y_{l}$)
3. $\boxed{\textsf{(order } \textsf{y}_{1} \text{ } \textsf{y}_{2} \text{ } \cdots \text{ } \textsf{y}_{k} \textsf{)}, \textsf{y}_{i} \in \textsf{Y}}$ - Sandt hvis $y_1$ kommer før $y_2$, og $y_2$ kommer før $y_3$, osv.
4. $\boxed{\textsf{(not p)}, \textsf{p} \in \textsf{P}}$ - Sandt hvis $\textsf{p}$ er falsk.
5. $\boxed{\textsf{(and } \textsf{p}_{1} \text{ } \textsf{p}_{2} \text{ } \cdots \text{ } \textsf{p}_{k} \textsf{)}, \textsf{p}_{i} \in \textsf{P}}$ - Sandt hvis $\textsf{p}_{i}$ er sandt for alle $i$.
6. $\boxed{\textsf{(or } \textsf{p}_{1} \text{ } \textsf{p}_{2} \text{ } \cdots \text{ } \textsf{p}_{k} \textsf{)}, \textsf{p}_{i} \in \textsf{P}}$ - Sandt hvis $\textsf{p}_{i}$ er sandt for mindst ét $i$.
7. $\boxed{\textsf{(xor } \textsf{p}_{1} \text{ } \textsf{p}_{2} \textsf{)}, \textsf{p}_{1}, \textsf{p}_{2} \in \textsf{P}}$ - Sandt hvis $\textsf{p}_{1}$ og $\textsf{p}_{2}$ har forskellige sandhedsværdier.

1.1.3 Sproget

Vi kan nu definere Case-sproget som mængden af prædikater, således at $e \in \mathsf{P}$ i $$\boxed{\mathsf{\backslash case}\{e\}\{v\} \, \text{tekst } b}$$

1.1.4 Finurlige eksempler

1. Hvis man vil tjekke om svar #1 kommer før svar #3, men man er ligeglad med hvad der ligger i mellem, så kan man skrive $\boxed{\textsf{(order 1 3)}}$
2. Hvis man skal vælge 3 svar, og man vil tjekke om brugeren har valgt mulighed 4 som svar #2, kan man skrive $\boxed{\textsf{(is *4*)}}$
3. Hvis man skal vælge 3 svar, så kan $\boxed{\textsf{(contains 1)}}$ også skrives som
   $$\boxed{\textsf{(or (is 1**) (is *1*) (is **1))}}$$
4. $\boxed{\textsf{(is ***)}}$ er en tautologi.